Cát tuyến là gì? Cách giải bài tập về cát tuyến đường tròn

paladavn

Thành viên mới
22/10/21
2
0
1
Hà Nội
palada.vn
VND

Đường cát tuyến là gì?

Cát tuyến là một từ có gốc Hán – Việt. Trong đó “cát” có nghĩa là cắt, còn “tuyến” thì có nghĩa là đường thẳng. Bởi vậy, cát tuyến có thể hiểu là một đường thẳng cắt các đường khác (cắt đường thẳng, đường tròn và đường cong).

Theo khái niệm trong sách giáo khoa môn toán, thì cát tuyến chính là đường thẳng mà cắt một đường thẳng khác.
Cát tuyến của đường tròn thì chính là đường thẳng cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt. Cát tuyến của 2 đường thẳng là đường thẳng cắt 2 đường thẳng đó. Một vài trường hợp đặc biệt có thể kể tới đó chính là cát tuyến đi qua tâm đường tròn.

Bài tập sau đây của Palada.vn sẽ giới thiệu với các em về dạng cát tuyến đường tròn để có thể dễ dàng hình dung.

hinh-ve-cat-tuyen.jpg
Cát tuyến là gì?

Bài tập về cát tuyến đường tròn

Từ điểm M nằm bên ngoài đường tròn (O) hãy vẽ đường cát tuyến đi qua 3 điểm M, C, D không đi qua tâm O và vẽ hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (O). Ở đây ta có 2 điểm A, B là các tiếp điểm và điểm C nằm giữa M, D.

  1. a) Chứng minh rằng: MA * MA = MC * MD.
  2. b) Gọi I là trung điểm của đoạn CD. Chứng minh rằng: 5 điểm M, A, O, I, B là cùng nằm trên 1 đường tròn.
  3. c) Gọi điểm H là giao điểm của đoạn thẳng AB và đoạn thẳng MO. Chứng minh rằng tứ giác CHOD là nội tiếp và đường AB là đường phân giác của góc CHD.
  4. d) Gọi điểm K là giao điểm của các đường tiếp tuyến tại C và D của đường tròn (O). Chứng minh rằng: 3 điểm A, B, K là thẳng hàng với nhau.
Lời giải:

hinh-minh-hoa.jpg
Hình minh họa
  1. a) Ta có MA là tiếp tuyến của đường tròn (O) (giả thiết đã cho)
→ góc MAC = góc MDA → △ MAC đồng dạng với △ MDA (góc – góc)

Ta có MA/MD = MC/MA (theo tính chất của cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

Vậy suy ra MA2 = MC * MD (điều phải chứng minh)

  1. b) Ta có I là trung điểm của đoạn CD (giả thiết đã cho)
→ Góc MIO = 900 = góc MAO và cũng bằng góc MBO

→ 5 điểm M, A, I, O, B cùng thuộc đường tròn có đường kính MO.

  1. c) Có MA ⊥ OA, OM ⊥ AB tại H
→ MH * MO = MA2 = MC * MD

→ MA/MD = MC/MA → △ MHC đồng dạng với △ MDC → góc MHC = góc MDO

Ta có Tứ giác HCDO nội tiếp đường tròn

→ Góc OHD = góc ODC = góc MHC = góc OCD

→ 900 – góc CHM = 900 – góc OHD

→ góc CHB = góc BHD

→ HB là đường phân giác của góc CHD.

  1. d) Có KC và KD là hai đường tiếp tuyến cắt nhau tại K của đường tròn (O)
→ Tứ giác CODK nội tiếp đường tròn (hay 4 điểm C, O, K, D cùng thuộc một đường tròn)

mà ta lại có tứ giác ODCH nội tiếp đường tròn (theo chứng minh trên) (hay 4 điểm O, H, D, C cùng thuộc một đường tròn)

→ 5 điểm K, C, O, H, D cùng thuộc một đường tròn

→ HK là đường phân giác của góc CHD (do KC = KD)

Vậy ta có 3 điểm A, B, K thẳng hàng.

 
Người đăng Tin liên quan Chuyên mục Trả lời Thời gian
L Tuyến đường sắt Cát Linh - Hà Đông là một hành trình dài Các dịch vụ khác 0
B Cần bán Bán 40 lô đất nền Phú Cát Hòa lạc, vị trí đắc địa giá tốt Đất bán - cho thuê 0
T Thép Lò Hơi ,Thép bồn Dầu,Thép Ống Khói, Thép Máy Phun Cát,Thép 65Mn, Thép tròn 65Mn,Thép 65G, Thép Tròn Đặc 42CrMo, 42CrMo4, Thép Đặc SCM440 , Nội Thất - Xây Dựng 0
C Thuê xe cẩu tại Bến Cát Các dịch vụ khác 0
B Cần bán Siêu phẩm 40 lô đất nền Phú Cát Hòa Lạc đầu tư siêu lợi nhuận Đất bán - cho thuê 0
T Thép Bồn Bê Tông ,Thép Máy Đảo Bê Tông ,Thép Xe Bồn, Thép Máy Phun Cát, Thép Làm Dao,Thép 65Mn, Thép tròn 65Mn,Thép 65G, Thép Tròn Đặc 42CrMo, 42CrMo Nội Thất - Xây Dựng 0
B Cần bán Chính chủ cần bán 155m2 đất mặt đường 28m tại Phú Cát Hòa lạc Đất bán - cho thuê 0
B Cần bán 40 lô đất nền Phú Cát Hòa Lạc, mặt đường 28m đầu tư kinh doanh cực tốt Đất bán - cho thuê 0
D Tư vấn Công ty lắp đặt Vách Kính Bến Cát Bình Dương Các dịch vụ khác 0
B Cần bán 40 lô đất nền Phú Cát Hòa Lạc, mặt đường 28m, diện tích 155m2 Đất bán - cho thuê 0
B Cần bán Duy nhất lô 155m2 mặt đường 28m tại Phú Cát Hòa Lạc, giá đầu tư chỉ 24tr Đất bán - cho thuê 0
C Khoan giếng gia đình giá rẻ nhất tại Bến Cát Các dịch vụ khác 0
B Cần bán Duy nhất 2 suất nội bộ đất nền Phú Cát Hòa Lạc mặt đường 28m Đất bán - cho thuê 0
caothihang Cho thuê Cho thuê nhà khu vực Trực Cát nhà mới tinh, 4 phòng ngủ Nhà bán - cho thuê 0
B Cần bán Bán 40 lô đất nền Phú Cát Hòa Lạc, nơi khởi sinh tài lộc Đất bán - cho thuê 0
Tin liên quan